Inicio Definiciones Matriz de transición
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La forma más cómoda de expresar la ley de probabilidad condicional de una cadena de Markov es mediante la llamada matriz de probabilidades de transición P, o más sencillamente, matriz de la cadena.

Dicha matriz es cuadrada con tantas filas y columnas como estados tiene el sistema, y los elementos de la matriz representan la probabilidad de que el estado próximo sea el correspondiente a la columna si el estado actual es el correspondiente a la fila.

Como el sistema debe evolucionar de t a alguno de los n estados posibles, las probabilidades de transición cumpliran con la propiedad siguiente:

 

 Ademá, por definición de probabilidad, cada una de ellas ha de ser no negativa:

Consideremos una población distribuida entre n = 3 estados, que llamaremos estado 1, estado 2 y estado 3. Se supone que conocemos la proporción tij  de la población del estado i, que  se mueve al estado j  en determinado período de tiempo fijo.  

La matriz T = (tij) se llama matriz de transición.

Supongamos que la población de un país, está clasificada de acuerdo con los ingresos en

 Estado 1:  pobre 

 Estado 2: ingresos medios

 Estado 3:  rico

 

Supongamos que en cada período de 20 años tenemos los siguientes datos para la población y su descendencia:

De la gente pobre, el 19% pasó a ingresos medios, y el 1% a rica;

de la gente con ingresos medios, el 15% pasó a pobre, y el 10%  a rica;

 de la gente rica, el 5% paso a pobre, y el 30%, a ingresos medios.

Podemos armar una matriz de transición de la siguiente manera:

 

Estado final: pasa a nuevo estado en 20 años

Estado inicial:

 

Pobre

Medio

Rico

Pobre

.80

.19

.01

Medio

.15

.75

.10

Rico

.05

.30

.65

 

                                          Pobre                   medio                       rico

T =          pobre                   .08                         .19                         .01

                medio                  .15                         .75                         .10

                rico                      .05                         .30                         .65

Obsérvese que:

1)  las entradas de la diagonal  de la matriz representa  la proporción de la población que no cambia de estado en un período de 20 años; 

2)  un registro de la matriz da la proporción de la población del estado izquierdo  del registro que pasa al estado derecho del registro en un período de 20 años.

3)  la suma de los  registros  de cada fila de la matriz T es 1, pues la suma refleja el movimiento de toda la población para el estado relacionado en la parte izquierda de la fila.

 

Otra forma de presentación de un proceso y su correspondiente matriz de transición

 

 

Donde la i representa el estado inicial de una transición, j representa el estado final de una transición, Pij representa la probabilidad de que el sistema estando en un estado i pase a un estado j.  

Comentarios (1)
FELICITAR
1 Jueves, 23 de Julio de 2009 03:59
ROCIO

PS SOLO LES DIGO QUE ESTA MUY BIEN ESTA PAGINA

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